4. Дано: ABCD — прямоугольник; точки E, F, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно; CD = 30, ∠ACD = 60°. Найти P_EFMN.

По отметке на чертеже угол 60° — это угол между диагональю AC и стороной CD.

1. В прямоугольном треугольнике ACD диагональ AC — гипотенуза. cos 60° = CD : AC, поэтому AC = 30 : 0,5 = 60.
2. EF соединяет середины сторон AB и BC, поэтому EF = AC : 2 = 30. Аналогично FM, MN и NE равны половине диагонали прямоугольника, то есть по 30.
3. P_EFMN = 4 · 30 = 120.

Ответ: P_EFMN = 120.