4. Дано: ∠(ac) и ∠(bc) — смежные. ∠(ac) : ∠(bc) = 2 : 3. Найдите ∠(ac) и ∠(bc). Ответы: а) 40° и 140°; б) 36° и 144°; в) 72° и 108°. На рисунке точки a, вершина и b лежат на одной прямой, луч c образует два смежных угла.

Пусть углы равны \(2x\) и \(3x\), поскольку их отношение равно 2 : 3. Смежные углы в сумме составляют 180°:

\(2x+3x=180°\), откуда \(x=36°\).

Тогда \(∠(ac)=2·36°=72°\), а \(∠(bc)=3·36°=108°\).

Ответ: в) 72° и 108°.