4. Дано: AO = OD, ∠BAD = ∠CDA. Доказать: △AOB = △DOC.

Точки A, O, D лежат на одной прямой, а точки B, O, C — на другой. Поэтому ∠BAO = ∠BAD и ∠CDO = ∠CDA. Из условия следует, что ∠BAO = ∠CDO.

Углы ∠AOB и ∠DOC — вертикальные, значит, они равны. Также по условию AO = OD.

Следовательно, △AOB = △DOC по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △AOB = △DOC.