№ 4. Дано: ∠KDF = 48°, BD = 5 см, AK = 11 см, DE = 6 см, DK на 1 см меньше DA, DB — биссектриса ∠CDA, ∠EDK = 24°, прямые CF и AK пересекаются в точке D. Найдите на рисунке равные треугольники и докажите, что они равны.

Так как точка D лежит между A и K, \(AK=DA+DK\). По условию \(DK=DA-1\).

\(DA+(DA-1)=11\), откуда \(DA=6\) см и \(DK=5\) см. Значит, \(DA=DE=6\) см и \(BD=DK=5\) см.

Углы \(\angle CDA\) и \(\angle FDK\) — вертикальные, поэтому \(\angle CDA=\angle FDK=48^\circ\). Поскольку DB — биссектриса \(\angle CDA\), \(\angle BDA=24^\circ\). По условию \(\angle EDK=24^\circ\), следовательно, \(\angle BDA=\angle KDE\).

Итак, в треугольниках BDA и KDE равны две стороны и угол между ними: \(BD=DK\), \(DA=DE\), \(\angle BDA=\angle KDE\). Поэтому треугольники равны по первому признаку.

Ответ: \(\triangle BDA=\triangle KDE\).