4. Дано: шар. OO₁=12см, r=9см. Найти: S_шара

Решение:

В данном случае \( O_1 \) — центр окружности, образованной сечением шара, \( O \) — центр шара. \( OO_1 \) — расстояние от центра шара до плоскости сечения. \( r \) — радиус сечения. \( R \) — радиус шара.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( \triangle OO_1A \) (где \( A \) — точка на окружности сечения) имеем: \( R^2 = OO_1^2 + r^2 \).

Подставляем данные:

\[ R^2 = (12 \text{ см})^2 + (9 \text{ см})^2 \]

\[ R^2 = 144 \text{ см}^2 + 81 \text{ см}^2 = 225 \text{ см}^2 \]

\[ R = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S_{шара} = 4\pi R^2 \).

\[ S_{шара} = 4\pi (15 \text{ см})^2 = 4\pi \cdot 225 \text{ см}^2 = 900\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: \( S_{шара} = 900\pi \text{ см}^2 \).