4. Дано уравнение движения тела: x = −6t + 2t². Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Question

Вопрос:

Фото задания

4. Дано уравнение движения тела: x = −6t + 2t². Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Accepted Answer

Сравним данное уравнение с формулой координаты:

\[x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

Из уравнения \(x=-6t+2t^2\) получаем: \(x_0=0\), \(v_0=-6\) м/с, \(\frac a2=2\), поэтому \(a=4\) м/с².

Уравнение скорости:

\[v_x=v_0+at=-6+4t.\]

Движение является прямолинейным равноускоренным. В начальный момент тело движется в отрицательном направлении; при \(t=1.5\) с скорость равна нулю, после чего тело движется в положительном направлении.

Начальная координата \(x_0\), м	Начальная скорость \(v_0\), м/с	Ускорение \(a\), м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
0	−6	4	\(v_x=-6+4t\)	\(s=-6t+2t^2\)	Прямолинейное равноускоренное движение

Для построения графика достаточно взять точки \((0;-6)\), \((1.5;0)\), \((3;6)\).

Ответ: \(x_0=0\) м, \(v_0=-6\) м/с, \(a=4\) м/с², \(v_x=-6+4t\); график — прямая, проходящая через точки \((0;-6)\), \((1.5;0)\), \((3;6)\).