4) $\dfrac{a^2-6a+9}{a^2-4}:\dfrac{2a-6}{a+2}\cdot(a-2)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\dfrac{a^2-6a+9}{a^2-4}:\dfrac{2a-6}{a+2}\cdot(a-2)^2$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $a^2-6a+9=(a-3)^2$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$, $2a-6=2(a-3)$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\dfrac{(a-3)^2}{(a-2)(a+2)}\cdot\dfrac{a+2}{2(a-3)}\cdot(a-2)^2=\dfrac{(a-3)(a-2)}{2}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne-2$, $a\ne2$, $a\ne3$.

Ответ: $\dfrac{(a-3)(a-2)}{2}$.

4) \(\dfrac{a^2-6a+9}{a^2-4}:\dfrac{2a-6}{a+2}\cdot(a-2)^2\)