4. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 5.

Пусть основания равны $$a=5$$ и $$b=3$$. Проведем высоту из вершины угла при основании $$a$$ к основанию $$a$$. Получится прямоугольный треугольник с углом 45°.

Основание этого треугольника равно $$(a-b)/2 = (5-3)/2 = 1$$.

Так как угол равен 45°, то высота равна основанию, т.е. $$h=1$$.