4. Диагонали KN и MP ромба MNPK пересекаются в точке O, угол M равен 160°. Найдите углы треугольника POK.

В ромбе соседние углы supplementary, поэтому угол K = 180° − 160° = 20°. Противоположные углы равны, значит угол P = 160°.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол POK = 90°. Диагональ KN делит угол K пополам, следовательно, угол PKO = 20° ÷ 2 = 10°.

Сумма углов треугольника равна 180°: угол OPK = 180° − 90° − 10° = 80°.

Ответ: ∠POK = 90°, ∠PKO = 10°, ∠OPK = 80°.