4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 30°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный.

Угол при вершине B равен \(\angle ABO=30°\), значит, угол при A также равен 30°.

Тогда \(\angle AOB=180°-30°-30°=120°\). Смежный с ним угол между диагоналями равен \(180°-120°=60°\).

Ответ: 60°.