4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠OCB = 35°.

В прямоугольнике угол BCD равен 90°. Диагональ CO делит его на углы OCB и OCD, поэтому

∠OCD = 90° − 35° = 55°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно перпендикуляра к сторонам CD и AB, проходящего через O. Поэтому острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между CO и CD:

2 · 55° = 110° — это тупой угол между лучами диагоналей; меньший угол между диагоналями равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70°.