5. На стороне MN параллелограмма KMNP взята точка Q так, что KM = MQ. Докажите, что KQ — биссектриса угла MKP.

Так как Q лежит на стороне MN, точки M, Q, N коллинеарны. Из условия KM = MQ следует, что треугольник KMQ равнобедренный с основанием KQ. Поэтому его углы при основании равны: ∠MKQ = ∠KQM.

Поскольку QM лежит на прямой MN, а MN параллельна KP, угол KQM равен углу между QK и прямой KP. С учётом противоположных направлений лучей это даёт ∠KQM = ∠QKP.

Следовательно, ∠MKQ = ∠QKP, то есть KQ делит угол MKP на два равных угла.

Значит, KQ — биссектриса угла MKP.