4. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, ∠АВО = 36°. Найдите ∠АОД.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

∠BAO = ∠ABO = 36°, поэтому ∠AOB = 180° − 36° − 36° = 108°.

Точки B, O, D лежат на одной прямой, поэтому углы AOB и AOD смежные: ∠AOD = 180° − 108° = 72°.

Ответ: 72°.