№4. Диагонали прямоугольника МНКР пересекаются в точке О, угол МОH равен 64°. Найдите угол ОМР.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому ОМ = ОР. Треугольник МОP равнобедренный.

Углы МОH и МОP смежные, так как ОH и ОP — противоположные лучи одной диагонали. Значит, ∠МОP = 180° − 64° = 116°.

Тогда каждый угол при основании треугольника МОP равен (180° − 116°) : 2 = 32°.

Ответ: ∠ОМР = 32°.