4. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOP, если ∠KMN = 70°.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Угол ∠KMN — внутренний угол ромба при вершине M.

1. Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠KPN = 70°.
2. Диагональ MP делит угол при P пополам: ∠KPO = 70° : 2 = 35°.
3. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠KOP = 90°.
4. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠OKP = 180° − 90° − 35° = 55°.

Ответ: ∠OKP = 55°, ∠KOP = 90°, ∠KPO = 35°.