5. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке E. Докажите, что треугольник ABE равнобедренный.

Так как AE — биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. В параллелограмме AD ∥ BC, а точки B и E лежат на BC, поэтому AD ∥ BE. Следовательно, при секущей AE углы ∠EAD и ∠AEB равны как накрест лежащие.

Значит, ∠BAE = ∠AEB. В треугольнике ABE против равных углов лежат равные стороны: AB = BE. Следовательно, треугольник ABE равнобедренный.