4. Длина биссектрисы lₐ, проведённой к стороне с третьим боком a, b и c, вычисляется по формуле lₐ = √(ab(1 − c²/(a + b)²)). У треугольника стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 21.

Биссектриса проводится к стороне длины 21, поэтому в формуле берём a = 9, b = 18, c = 21.

Подставим значения:

\(l_c=\sqrt{9\cdot18\left(1-\dfrac{21^2}{(9+18)^2}\right)}\).

\(l_c=\sqrt{162\left(1-\dfrac{441}{729}\right)}=\sqrt{162\cdot\dfrac{288}{729}}\).

После упрощения:

\(l_c=\dfrac{3\sqrt{41}}{2}\).

Ответ: \(\dfrac{3\sqrt{41}}{2}\).