5. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение:

1. Определим количество выступлений, которые остались после первого дня: \( 80 - 8 = 72 \) выступления.
2. Эти 72 выступления распределены поровну между оставшимися 4 днями (второй, третий, четвертый, пятый).
3. Количество выступлений в каждый из этих дней: \( \frac{72}{4} = 18 \) выступлений.
4. Таким образом, в третий день состоится 18 выступлений.
5. Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день, равна отношению числа выступлений в третий день к общему числу выступлений: \[ P(\text{в третий день}) = \frac{\text{Число выступлений в третий день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{18}{80} \]
6. Сократим дробь: \( \frac{18}{80} = \frac{9}{40} \)

Ответ: 9/40.