4. Длина одного плеча рычага 15 см, другого 45 см. На меньшем плече подвешен груз массой 24 кг. Какой груз должен висеть на другом плече, чтобы рычаг находился в равновесии?

Решение:

Дано:
\( l_1 = 15 \) см
\( l_2 = 45 \) см
\( m_1 = 24 \) кг
Найти: \( m_2 \) — ?

Для равновесия рычага выполняется условие:

\[ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \]

Где \( F_1 = m_1 \cdot g \) и \( F_2 = m_2 \cdot g \) — силы, действующие на плечи рычага. Ускорение свободного падения \( g \) сократится, поэтому мы можем использовать массы напрямую, если плечи рычага выражены в одинаковых единицах.

\( m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 \)

Выразим \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{l_2} \]

Подставим значения:

\[ m_2 = \frac{24 \text{ кг} \cdot 15 \text{ см}}{45 \text{ см}} \]

\( m_2 = \frac{24 \cdot 15}{45} \text{ кг} = \frac{24 \cdot 1}{3} \text{ кг} = 8 \text{ кг} \)

Ответ: На другом плече должен висеть груз массой 8 кг.