4. Длина отрезка AB равна 10 м. Внутри отрезка взята точка M. Найдите длину отрезка BM, если: а) AM = 3BM; б) 2AM = 3BM; в) AM : BM = 1 : 4.

Поскольку M находится внутри AB, AM + BM = 10 м.

1. а) Пусть BM = x. Тогда AM = 3x, поэтому 3x + x = 10, откуда x = 2,5 м.
2. б) Из 2AM = 3BM следует AM = 1,5BM. Пусть BM = x. Тогда 1,5x + x = 10, откуда x = 4 м.
3. в) Отношение AM : BM = 1 : 4 означает, что весь отрезок состоит из 5 равных частей. BM соответствует 4 частям: 10 · 4/5 = 8 м.

Ответ: а) 2,5 м; б) 4 м; в) 8 м.