5. а) Длина отрезка AB равна 8 см. На отрезке взяты точки P и K так, что AP = 3,4 см, BK = 5,6 см. Найдите длину отрезка PK. б) На отрезке AB взяты точки P и K так, что AP = 9, BK = 8. Найдите длину отрезка PK, если AB = 12.

а) Условие не задаёт порядок точек P и K. Отсчитанные от A расстояния равны AP = 3,4 см и AK = AB − BK = 8 − 5,6 = 2,4 см. Поэтому PK = |3,4 − 2,4| = 1 см.

б) AP = 9, а BK = 8, значит AK = AB − BK = 12 − 8 = 4. Получается, что AP = 9 > AB = 12? Нет: 9 < 12, поэтому P находится внутри AB; K также внутри AB, на расстоянии 4 от A. Следовательно, PK = |9 − 4| = 5.

Ответ: а) 1 см; б) 5 (в единицах длины, указанных для AB).