4. Длина прямоугольного параллелепипеда в 4 раза больше ширины, а высота на 2 см больше длины. Найдите объем параллелепипеда, если сумма длин всех ребер равна 44 дм.

Обозначим ширину за \(x\) дм. Тогда длина равна \(4x\) дм, а высота — \(4x + 0.2\) дм, так как 2 см = 0,2 дм.

Сумма длин всех 12 рёбер прямоугольного параллелепипеда равна четырём суммам его трёх измерений:

\(4(x + 4x + 4x + 0.2) = 44\).

Делим на 4: \(9x + 0.2 = 11\). Тогда \(9x = 10.8\), поэтому \(x = 1.2\) дм.

Ширина — 1,2 дм, длина — \(4 \cdot 1.2 = 4.8\) дм, высота — \(4.8 + 0.2 = 5\) дм.

Объём: \(V = 1.2 \cdot 4.8 \cdot 5 = 28.8\) дм³.

Ответ: 28,8 дм³.