4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN || FM.

Рассмотрим четырехугольник ANFM. По условию AN = FM и AN || FM.
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм. Значит, ANFM - параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, AF || NM.
Так как AF || NM, то углы ∠AFN и ∠MNF являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AF и NM и секущей FN. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, значит, ∠AFN = ∠MNF.

Что и требовалось доказать.