4. Докажите, что \( AC = DE \)

Решение:

Для доказательства равенства \( AC = DE \) необходимо, чтобы треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle EDB \) были равны по одному из признаков равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам).

Из рисунка видно, что \( AB = DB \) (как отрезки, соответствующие друг другу при перевороте) и \( \angle BAC = \angle BDE \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( DE \) и секущей \( AB \)). Также \( \angle ABC = \angle DBE \) (как вертикальные углы).

Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle DBE \) по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \( AC = DE \).

Ответ: Доказано.