4. Докажите, что числа 644 и 405 — взаимно простые.

Выполним деление с остатком:

644 = 405 · 1 + 239;
405 = 239 · 1 + 166;
239 = 166 · 1 + 73;
166 = 73 · 2 + 20;
73 = 20 · 3 + 13;
20 = 13 · 1 + 7;
13 = 7 · 1 + 6;
7 = 6 · 1 + 1.

Последний ненулевой остаток равен 1, следовательно, НОД(644, 405) = 1. Значит, числа взаимно простые.