4) Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители:

260 = 2² · 5 · 13, 117 = 3² · 13.

У чисел есть общий делитель 13, больший 1. Следовательно, они не взаимно простые.

б) Разложим числа на простые множители:

945 = 3³ · 5 · 7, 544 = 2⁵ · 17.

Общих простых множителей нет, поэтому НОД(945, 544) = 1. Следовательно, числа взаимно простые.