Ответ:

Число, кратное 15, должно делиться на 3 и на 5. Наименьшее четырёхзначное число, оканчивающееся на 0 или 5, — 1000; его сумма цифр 1, поэтому оно не делится на 3. Следующее такое число — 1005: оно оканчивается на 5, а сумма цифр равна 6.

Ответ: 1005.