4. Два велосипедиста выехали одновременно в противоположных направлениях из одного и того же пункта. Через 2,5 часа между ними стало 9,8 км. Найди скорости велосипедистов, если скорость одного из них составляет 96% скорости другого.

Решение:

1. Обозначим скорость одного велосипедиста как \( v \) км/ч, а скорость другого как \( 0.96v \) км/ч.
2. За 2,5 часа первый велосипедист проехал расстояние \( S_1 = v \cdot 2.5 \) км.
3. За 2,5 часа второй велосипедист проехал расстояние \( S_2 = 0.96v \cdot 2.5 \) км.
4. Поскольку они двигались в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме пройденных расстояний: \( S_1 + S_2 = 9.8 \) км.
5. Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \( 2.5v + 0.96v \cdot 2.5 = 9.8 \).
6. Вынесем \( 2.5v \) за скобки: \( 2.5v(1 + 0.96) = 9.8 \).
7. Упростим: \( 2.5v(1.96) = 9.8 \).
8. Вычислим произведение \( 2.5 \) на \( 1.96 \): \( 2.5 \cdot 1.96 = 4.9 \).
9. Получим уравнение: \( 4.9v = 9.8 \).
10. Найдем \( v \): \( v = \frac{9.8}{4.9} = 2 \) км/ч.
11. Скорость первого велосипедиста: \( v = 2 \) км/ч.
12. Скорость второго велосипедиста: \( 0.96v = 0.96 \cdot 2 = 1.92 \) км/ч.
13. Проверка: \( (2 \text{ км/ч} + 1.92 \text{ км/ч}) \cdot 2.5 \text{ ч} = 3.92 \text{ км/ч} \cdot 2.5 \text{ ч} = 9.8 \text{ км} \).

Ответ: скорости велосипедистов 2 км/ч и 1.92 км/ч.