4°. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см, а другую — на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.

Дано:

• Две пересекающиеся хорды в одной окружности.
• Отрезки первой хорды: a = 2 см, b = 16 см.
• Отрезки второй хорды: c и d, причем c = 2d.

Найти: Длину второй хорды (c + d).

Решение:

1. Применим теорему о пересекающихся хордах: Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
2. Составим уравнение: a * b = c * d
   2 * 16 = c * d
   32 = c * d
3. Подставим условие c = 2d:
   32 = (2d) * d
   32 = 2d²
   d² = 16
   d = \(\sqrt{16}\) = 4 см.
4. Найдем длину второго отрезка:
   c = 2d = 2 * 4 см = 8 см.
5. Найдем длину второй хорды:
   Длина = c + d = 8 см + 4 см = 12 см.

Ответ: 12 см.