4. Две цилиндрические детали покрываются слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в два раза больше высоты второй, но радиус её основания в два раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

Пусть у второй детали радиус основания равен R, а высота — H. Тогда у первой радиус равен R/2, высота — 2H. При одинаковой толщине покрытия расход никеля пропорционален площади покрываемой поверхности.

Если покрываются боковая поверхность и оба основания, площади полных поверхностей равны:

Первая: \(S_1=2\pi(R/2)^2+2\pi(R/2)(2H)=\pi R^2/2+2\pi RH\).

Вторая: \(S_2=2\pi R^2+2\pi RH\).

Поэтому \(S_2-S_1=3\pi R^2/2>0\): больше никеля нужно для второй детали. Если покрывается только боковая поверхность, расходы будут одинаковыми, поскольку боковые площади обеих деталей равны \(2\pi RH\).

Ответ: при покрытии всей поверхности — на вторую деталь.