4. Движение тела задано формулой: x=4t−2t²+5. Необходимо: определить вид движения; найти начальную координату точки x₀; выявить модуль скорости v и ускорение; найти x через 20 секунд.

Сравним заданный закон движения \(x=4t-2t^2+5\) с формулой равноускоренного движения \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\).

1. Начальная координата — свободный член: \(x_0=5\) м.
2. Коэффициент при \(t\) равен начальной скорости: \(v_0=4\) м/с.
3. Из равенства \(\frac{a}{2}=-2\) получаем \(a=-4\) м/с². Ускорение постоянно, поэтому движение прямолинейное равноускоренное (ускорение направлено против положительного направления оси).
4. Скорость зависит от времени: \(v(t)=v_0+at=4-4t\). Следовательно, модуль скорости \(|v(t)|=|4-4t|\) м/с.
5. При \(t=20\) с: \(x(20)=4\cdot20-2\cdot20^2+5=80-800+5=-715\) м.

Ответ: движение прямолинейное равноускоренное; \(x_0=5\) м; \(a=-4\) м/с²; \(|v(t)|=|4-4t|\) м/с (через 20 с — 76 м/с); \(x(20)=-715\) м.