4. Движения двух тел заданы уравнениями: x₁ = 8 + 5t; x₂ = 72 − 10t (время измеряется в секундах, координата — в метрах). Для каждого тела определите начальную координату, проекцию скорости, направление движения. Найдите время и место встречи тел.

Для равномерного движения координата задаётся формулой \(x=x_0+v_xt\), где \(x_0\) — начальная координата, а \(v_x\) — проекция скорости.

1. Для первого тела: \(x_{01}=8\) м, \(v_{x1}=5\) м/с. Положительная проекция скорости означает движение в положительном направлении оси.
2. Для второго тела: \(x_{02}=72\) м, \(v_{x2}=-10\) м/с. Отрицательная проекция означает движение в отрицательном направлении оси.
3. В момент встречи координаты равны: \(8+5t=72-10t\).
4. Решаем уравнение: \(15t=64\), поэтому \(t=\frac{64}{15}\) с ≈ 4.27 с.
5. Координата встречи: \(x=8+5\cdot\frac{64}{15}=\frac{88}{3}\) м ≈ 29.33 м.

Ответ: первое тело: \(x_{01}=8\) м, \(v_{x1}=5\) м/с, движение в положительном направлении; второе тело: \(x_{02}=72\) м, \(v_{x2}=-10\) м/с, движение в отрицательном направлении. Встреча произойдёт через \(\frac{64}{15}\) с, в координате \(\frac{88}{3}\) м.