4. Двое учащихся измеряли практически одну и ту же ширину и длину отрезка. В результате получили (5,5 ± 0,1) см и (11,4 ± 0,1) см. Какой учащимися выполнены работу качественно?

Площадь прямоугольной заготовки:

\(S=ab=5,5\cdot11,4=62,7\text{ см}^2\).

Предельную абсолютную погрешность площади найдём по формуле:

\(\Delta S\approx b\Delta a+a\Delta b\).

\(\Delta S\approx11,4\cdot0,1+5,5\cdot0,1=1,14+0,55=1,69\text{ см}^2\approx1,7\text{ см}^2\).

Относительная погрешность:

\(\delta_S=\dfrac{1,69}{62,7}\approx0,027\approx2,7\%\).

Следовательно, площадь следует записать как \(S=(62,7\pm1,7)\text{ см}^2\).

Ответ: площадь измерена с абсолютной погрешностью примерно 1,7 см², или с относительной погрешностью примерно 2,7%.