4 ДЗ. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 126 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна \(x\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути равна \(x+5\) км/ч.

Время движения туда: \(\frac{126}{x}\) ч.

Время обратного пути с остановкой: \(\frac{126}{x+5}+5\) ч.

По условию эти времена равны:

\[\frac{126}{x+5}+5=\frac{126}{x}.\]

Перенесём дроби в одну часть:

\[5=\frac{126}{x}-\frac{126}{x+5}=\frac{630}{x(x+5)}.\]

Отсюда:

\[x(x+5)=126,\]

\[x^2+5x-126=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-9)(x+14)=0.\]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(x=9\).

Ответ: 9 км/ч.