4) Екатерина решила поехать за бабушкой на автомобиле через деревню Арбузово и затем по просёлочной дороге в торговый центр, а Мария сразу поехала на велосипеде в торговый центр. На сколько минут одна из сестёр приехала в торговый центр раньше другой?

Решение:

1. Определим местоположение торгового центра.

Торговый центр расположен в деревне Пудово (1). Расстояние от Ивлево (2) до Пудово (1) по шоссе - 5 клеток * 2 км/клетку = 10 км.

2. Рассчитаем время в пути для Екатерины:

Екатерина едет на автомобиле. Скорость по шоссе - 60 км/ч, по просёлочной дороге - 40 км/ч.

Маршрут Екатерины: Ивлево (2) -> Арбузово (4) -> Пудово (1).

• Ивлево (2) - Арбузово (4) по шоссе: 2 клетки * 2 км/клетку = 4 км. Время: \( t_1 = \frac{4 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{1}{15} \text{ часа} \)
• Арбузово (4) - Пудово (1) по просёлочной дороге. В тексте указано, что Пудово находится в 18 км по шоссе от посёлка. Однако, по плану, путь от Арбузово (4) до Пудово (1) по просёлочной дороге составляет 3 клетки. Будем исходить из данных плана. Расстояние: 3 клетки * 2 км/клетку = 6 км. Время: \( t_2 = \frac{6 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = \frac{3}{20} \text{ часа} \)

Общее время Екатерины: \( T_{Екатерины} = t_1 + t_2 = \frac{1}{15} + \frac{3}{20} = \frac{4}{60} + \frac{9}{60} = \frac{13}{60} \text{ часа} \)

Переведем в минуты: \( \frac{13}{60} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 13 \text{ минут} \).

3. Рассчитаем время в пути для Марии:

Мария едет на велосипеде. Скорость по шоссе - 20 км/ч, по просёлочной дороге - 10 км/ч.

Маршрут Марии: Ивлево (2) -> Пудово (1) по шоссе.

Расстояние: 5 клеток * 2 км/клетку = 10 км.

Время: \( T_{Марии} = \frac{10 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = \frac{1}{2} \text{ часа} \)

Переведем в минуты: \( \frac{1}{2} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 30 \text{ минут} \).

4. Найдем разницу во времени:

Разница = \( T_{Марии} - T_{Екатерины} = 30 \text{ минут} - 13 \text{ минут} = 17 \text{ минут} \).

Ответ: Мария приехала на 17 минут раньше.