4. Электрон движется по окружности радиусом 4 мм перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Скорость электрона равна 3,5·10^6 м/с. Рассчитайте индукцию магнитного поля.

Решение:

Движение электрона по окружности в магнитном поле происходит под действием силы Лоренца, которая в данном случае является центростремительной силой. Формулы:

• Сила Лоренца: \( F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \alpha \)
• Центростремительная сила: \( F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} \)

Так как движение перпендикулярно линиям индукции, \( \sin \alpha = \sin 90° = 1 \). Заряд электрона \( q = e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \), масса электрона \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \).

Приравниваем силы: \( q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \)

Выразим индукцию магнитного поля \( B \):

\( B = \frac{m \cdot v}{q \cdot R} \)

Дано:

• \( R = 4 \text{ мм} = 0,004 \text{ м} \)
• \( v = 3,5 \cdot 10^6 \text{ м/с} \)
• \( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \)
• \( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \)

Найти: \( B \)

1. Подставим значения в формулу: \( B = \frac{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 3,5 \cdot 10^6 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,004 \text{ м}} \)
2. Вычислим числитель: \( 9,1 \cdot 3,5 \cdot 10^{-25} = 31,85 \cdot 10^{-25} \)
3. Вычислим знаменатель: \( 1,6 \cdot 0,004 \cdot 10^{-19} = 0,0064 \cdot 10^{-19} = 6,4 \cdot 10^{-22} \)
4. Разделим: \( B = \frac{31,85 \cdot 10^{-25}}{6,4 \cdot 10^{-22}} \)
5. \( B = \frac{31,85}{6,4} \cdot 10^{-3} \approx 4,976 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \)
6. Округлим: \( B \approx 0,005 \text{ Тл} \)

Ответ: Индукция магнитного поля приблизительно равна 0,005 Тл.