4. Если в набор чисел добавить число 85, то среднее арифметическое станет равно 87. Если в тот же набор добавить число 1, то среднее арифметическое составит 86. Сколько чисел в наборе?

Пусть в наборе \(n\) чисел, а их сумма равна \(S\).

Если добавить 85, получим \((S+85)/(n+1)=87\), откуда \(S=87n+2\).

Если добавить 1, получим \((S+1)/(n+1)=86\), откуда \(S=86n+85\).

Приравниваем выражения для суммы: \(87n+2=86n+85\), поэтому \(n=83\).

Ответ: 83 числа.