4. Есть плитки размером 20 см и 30 см. Какой наименьшей длины дорожку можно выложить без подрезки, используя только эти плитки (вдоль одной линии)?

Длина дорожки должна быть кратна длине каждой плитки, чтобы уложить плитки обоих размеров без подрезки. Поэтому найдём наименьшее общее кратное 20 и 30:

\(20=2^2\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\).

\(\mathrm{НОК}(20,30)=2^2\cdot3\cdot5=60\) см.

Ответ: 60 см.