4. F ∈ (ABC). Плоскость, проходящая через точки F, P и Q (см. рис.), рассекает тетраэдр. Какой многоугольник получается в сечении? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки, опишите шаги построения и ответьте на вопрос.

На ребре AD лежит P, на ребре DC — Q, а F лежит в плоскости основания ABC. Обозначим через X точку пересечения прямых PQ и AC. Прямая PQ принадлежит грани ADC, а AC — линии пересечения плоскостей ADC и ABC, поэтому X принадлежит заданной плоскости и плоскости основания.

1. Продлите PQ до пересечения с прямой AC и обозначьте точку пересечения X.
2. Проведите XF. Эта прямая — след секущей плоскости на плоскости ABC. Обозначьте её пересечения с AB и BC через S и R соответственно.
3. Соедините P с S, Q с R, а также P с Q и S с R. Получится сечение P-Q-R-S.

Сечение имеет четыре стороны: оно является четырёхугольником.

Ответ: сечением является четырёхугольник PQRS.