4. Формулы перехода 1) от Y к Δ, 2) от Δ к Y.

Обозначим сопротивления звезды \(Z_A, Z_B, Z_C\), а сопротивления треугольника между соответствующими вершинами — \(Z_{AB}, Z_{BC}, Z_{CA}\).

1) Переход от Y к Δ:

Сначала вычислим сумму попарных произведений:

\[S=Z_AZ_B+Z_BZ_C+Z_CZ_A.\]

Тогда:

\[Z_{AB}=\frac{S}{Z_C},\qquad Z_{BC}=\frac{S}{Z_A},\qquad Z_{CA}=\frac{S}{Z_B}.\]

2) Переход от Δ к Y:

Сначала вычислим сумму сопротивлений треугольника:

\[S_\Delta=Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}.\]

Тогда:

\[Z_A=\frac{Z_{AB}Z_{CA}}{S_\Delta},\qquad Z_B=\frac{Z_{AB}Z_{BC}}{S_\Delta},\qquad Z_C=\frac{Z_{BC}Z_{CA}}{S_\Delta}.\]

Для симметричной нагрузки:

\[Z_{\Delta}=3Z_Y,\qquad Z_Y=\frac{Z_{\Delta}}{3}.\]