4) \(\frac{1}{\frac{1}{16} + \frac{1}{24}}\)

Решение:

Сначала выполним сложение дробей в знаменателе, затем найдём обратную величину.

1. Приведём дроби \(\frac{1}{16}\) и \(\frac{1}{24}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 24 — 48.
2. Приведём \(\frac{1}{16}\) к знаменателю 48: \(\frac{1 × 3}{16 × 3} = \frac{3}{48}\).
3. Приведём \(\frac{1}{24}\) к знаменателю 48: \(\frac{1 × 2}{24 × 2} = \frac{2}{48}\).
4. Сложим дроби в знаменателе: \(\frac{3}{48} + \frac{2}{48} = \frac{3 + 2}{48} = \frac{5}{48}\).
5. Теперь выполним деление: \(\frac{1}{\frac{5}{48}}\). Это означает, что нужно найти число, обратное \(\frac{5}{48}\).
6. Обратная дробь к \(\frac{5}{48}\) — это \(\frac{48}{5}\).
7. Выделим целую часть: \(\frac{48}{5} = 9 \frac{3}{5}\).

Ответ: \(9 \frac{3}{5}\).