4) \(\frac{1}{x + 7} + \frac{1}{x - 3} = 0\).

Ограничения: \(x \ne -7\), \(x \ne 3\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(x - 3) + (x + 7)}{(x + 7)(x - 3)} = 0\).

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю:

\(x - 3 + x + 7 = 0\).

\(2x + 4 = 0\).

\(2x = -4\).

\(x = -2\).

Значение \(x = -2\) не нарушает ограничений.

Ответ: \(x = -2\).