4. \(\frac{4}{w-5}+\frac{3}{w+5}\)

Общий знаменатель — \((w-5)(w+5)=w^2-25\). Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4}{w-5}+\frac{3}{w+5}=\frac{4(w+5)+3(w-5)}{(w-5)(w+5)}=\frac{4w+20+3w-15}{w^2-25}=\frac{7w+5}{w^2-25}.\]

Знаменатели исходного выражения не равны нулю, поэтому \(w\ne5\) и \(w\ne-5\).

Ответ: \(\frac{7w+5}{w^2-25}\), при \(w\ne\pm5\).