4) \(\frac{5}{16}x + 2\frac{3}{4} = 6\frac{1}{8}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \), \( 6\frac{1}{8} = \frac{49}{8} \).
2. Уравнение имеет вид: \( \frac{5}{16}x + \frac{11}{4} = \frac{49}{8} \).
3. Перенесём \( \frac{11}{4} \) в правую часть: \( \frac{5}{16}x = \frac{49}{8} - \frac{11}{4} \).
4. Приведём дроби в правой части к общему знаменателю \(8\): \( \frac{5}{16}x = \frac{49}{8} - \frac{11 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{49}{8} - \frac{22}{8} = \frac{49-22}{8} = \frac{27}{8} \).
5. Уравнение: \( \frac{5}{16}x = \frac{27}{8} \).
6. Чтобы найти \(x\), разделим \( \frac{27}{8} \) на \( \frac{5}{16} \): \( x = \frac{27}{8} : \frac{5}{16} = \frac{27}{8} \cdot \frac{16}{5} \).
7. Сократим \(16\) и \(8\) на \(8\): \( x = \frac{27}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{54}{5} \).

Ответ: \(x = \frac{54}{5}\).