4. \(\frac{5x-1}{x+7}-\frac{2x+2}{x-3}+\frac{63}{x^2+4x-21}=0\)

Область допустимых значений: \(x\ne-7\), \(x\ne3\), так как \(x^2+4x-21=(x+7)(x-3)\).

Умножим уравнение на \((x+7)(x-3)\):

\((5x-1)(x-3)-(2x+2)(x+7)+63=0\).

Раскроем скобки и упростим:

\(5x^2-16x+3-(2x^2+16x+14)+63=0\),
\(3x^2-32x+52=0\).

Дискриминант: \(D=(-32)^2-4\cdot3\cdot52=400\). Тогда

\(x=\frac{32\pm20}{6}\), откуда \(x=2\) или \(x=\frac{26}{3}\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=2;\ \frac{26}{3}\).