4) \(\frac{(x-1)(2x+5)}{x-3}>0\)

Ограничение: \(x\ne 3\).

Критические точки:

\(x-1=0\Rightarrow x=1\), \(2x+5=0\Rightarrow x=-\frac{5}{2}\), \(x-3=0\Rightarrow x=3\).

Расставим точки в порядке возрастания: \(-\frac{5}{2}\), \(1\), \(3\). Проверка знаков на промежутках показывает, что дробь положительна на \(\left(-\frac{5}{2};1\right)\) и \((3;+infty)\). Точки \(-\frac{5}{2}\) и \(1\) не включаются, поскольку неравенство строгое; точка \(3\) исключается из области определения.

Ответ: \(x\in\left(-\frac{5}{2};1\right)\cup(3;+infty)\).