4. "Города и дороги" Четыре города – Альфа, Бета, Гамма и Дельта – соединены дорогами. • Из Альфы можно добраться до Беты и Гаммы. • Из Беты можно добраться до Альфы, Гаммы и Дельты. • Из Гаммы можно добраться до Альфы, Беты и Дельты. • Из Дельты можно добраться до Беты и Гаммы. 1. Постройте граф: Обозначьте каждый город вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если между соответствующими городами есть дорога. (Дорога в обе стороны) 2. Ответьте на вопросы: • Из какого города можно добраться до всех остальных городов без пересадок? • Сколько всего дорог соединяют города? • Найдите самый короткий путь из Альфы в Дельту. (Опишите маршрут, проходящий через минимальное количество городов).

1. Построение графа:

Обозначим города вершинами: А (Альфа), Б (Бета), Г (Гамма), Д (Дельта).

Нанесём рёбра согласно условиям:

• Из Альфы (А) до Беты (Б) и Гаммы (Г): рёбра (А, Б) и (А, Г).
• Из Беты (Б) до Альфы (А), Гаммы (Г) и Дельты (Д): рёбра (Б, А), (Б, Г) и (Б, Д).
• Из Гаммы (Г) до Альфы (А), Беты (Б) и Дельты (Д): рёбра (Г, А), (Г, Б) и (Г, Д).
• Из Дельты (Д) до Беты (Б) и Гаммы (Г): рёбра (Д, Б) и (Д, Г).

Соберём все уникальные рёбра:

• (А, Б)
• (А, Г)
• (Б, Г)
• (Б, Д)
• (Г, Д)

Граф:

Расшифровка рёбер:

• (А, Б) - Альфа - Бета
• (А, Г) - Альфа - Гамма
• (Б, Г) - Бета - Гамма
• (Б, Д) - Бета - Дельта
• (Г, Д) - Гамма - Дельта

2. Ответы на вопросы:

• Из какого города можно добраться до всех остальных городов без пересадок?

Чтобы добраться без пересадок, нам нужна вершина, соединённая рёбрами со всеми остальными.

Посмотрим на степени вершин:

• Степень А = 2 (связана с Б, Г)
• Степень Б = 3 (связана с А, Г, Д)
• Степень Г = 3 (связана с А, Б, Д)
• Степень Д = 2 (связана с Б, Г)

Нет ни одной вершины, которая была бы напрямую связана со всеми остальными. Следовательно, нет города, из которого можно добраться до всех остальных без пересадок.

Ответ: Такого города нет.

• Сколько всего дорог соединяют города?

Подсчитаем количество рёбер в нашем графе:

• (А, Б)
• (А, Г)
• (Б, Г)
• (Б, Д)
• (Г, Д)

Всего 5 дорог.

Ответ: 5

• Найдите самый короткий путь из Альфы в Дельту. (Опишите маршрут, проходящий через минимальное количество городов).

Ищем путь из А в Д с наименьшим количеством рёбер.

Возможные пути из А в Д:

• A → Б → Д (2 ребра, 3 города: Альфа, Бета, Дельта)
• A → Г → Д (2 ребра, 3 города: Альфа, Гамма, Дельта)

Оба пути имеют одинаковую минимальную длину (2 ребра).

Ответ: Маршрут Альфа → Бета → Дельта или Альфа → Гамма → Дельта.