4) Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найдите третий внешний угол треугольника.

4. Нахождение третьего внешнего угла треугольника.

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Пусть внешние углы треугольника равны \( \alpha_{ext} \), \( \beta_{ext} \) и \( \gamma_{ext} \).

Дано:

• \( \alpha_{ext} = 139^{\circ} \)
• \( \beta_{ext} = 87^{\circ} \)

Найти:

• \( \gamma_{ext} \)

Решение:

По свойству суммы внешних углов треугольника:

\[ \alpha_{ext} + \beta_{ext} + \gamma_{ext} = 360^{\circ} \]

\[ 139^{\circ} + 87^{\circ} + \gamma_{ext} = 360^{\circ} \]

\[ 226^{\circ} + \gamma_{ext} = 360^{\circ} \]

\[ \gamma_{ext} = 360^{\circ} - 226^{\circ} \]

\[ \gamma_{ext} = 134^{\circ} \]

Ответ: Третий внешний угол треугольника равен 134°.