4. Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 32 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо этой пружины, чтобы период свободных вертикальных колебаний этого груза стал в 2,5 раза меньше?

Период колебаний груза на пружине определяется формулой:

\[T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.\]

При неизменной массе груза:

\[\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{k_2}{k_1}}.\]

По условию \(T_2=T_1/2.5\), поэтому:

\[2.5=\sqrt{\frac{k_2}{32}},\qquad k_2=32\cdot 2.5^2=32\cdot 6.25=200\text{ Н/м}.\]

Ответ: 200 Н/м.