4. Имеет ли уравнение \(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0\) отрицательные корни?

Пусть \(x<0\). Тогда все слагаемые в выражении положительны: чётные степени дают положительные числа, а нечётные степени со знаком минус тоже положительны.

Следовательно, \(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1>0\) при любом \(x<0\), поэтому равенство нулю невозможно.

Ответ: отрицательных корней нет.